Question

為了檢測某種產品的質量，抽取了一個容量為100的樣本，數據的分組情況與頻數如下：
[10.75，10.85），3；[10.85，10.95），9；[10.95，11.05），13；[11.05，11.15），16；[11.15，11.25），25；[11.25，11.35），20；[11.35，11.45），7；[11.45，11.55），4；[11.55，11.65]，2；
（1）列出頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；
（3）據上述圖表，估計數據落在[10.95，11.35）范圍內的可能性是百分之幾；
（4）數據小于11.20的可能性是百分之幾．

Answer 1

分析：（1）根據題目中數據進行列表，根據頻率=

頻數

樣本容量

求出每組的頻率，畫出頻率分布表即可；
（2）根據用頻率除以組距，得到頻率分布直方圖的縱坐標，然后畫出頻率分布直方圖，最后將矩形的中點連起來得到頻率分布折線圖；
（3）根據頻率分布表中的數據求出落在[10.95，11.35）范圍內的頻率，從而得到數據落在[10.95，11.35）范圍內的可能性；
（4）數據小于11.20的可能性即數據小于11.20的頻率，也就是數據在11.20處的累積頻率，建立等式，解之即可．

解答：解：（1）頻率分布表如下：

分組	頻數	頻率
[10.75，10.85）	3	0.03
[10.85，10.95）	9	0.09
[10.95，11.05）	13	0.13
[11.05，11.15）	16	0.16
[11.15，11.25）	26	0.26
[11.25，11.35）	20	0.20
[11.35，11.45）	7	0.07
[11.45，11.55）	4	0.04
[11.55，11.65]	2	0.02
合計	100	1.00

（2）頻率分布直方圖及頻率分布折線圖，如圖

（3）由上述圖表可知數據落在[10.95，11.35）范圍內的頻率為1-（0.03+0.09）-（0.07+0.04+0.02）=0.75=75%，即數據落在[10.95，11.35）范圍內的可能性是75%；
（4）數據小于11.20的可能性即數據小于11.20的頻率，設為x，則（x-0.41）÷（11.20-11.15）
=（0.67-0.41）÷（11.25-11.15），
所以x-0.41=0.13，即x=0.54，
從而估計數據小于11.20的可能性是54%．

點評：本題主要考查了頻率分布表，以及概率問題，統計初步在近兩年高考中每年都以小題的形式出現，基本上是低起點題．