Question

【題目】下列四個命題：（1）函數f（x）在[0，+∞）上是增函數，在（﹣∞，0）上也是增函數，所以f（x）在R上是增函數；（2）若函數f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0，且a＞0； （3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區間為[1，+∞）；（4）函數y=lg10x和函數y=elnx表示相同函數．其中正確命題的個數是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對于（1），如函數f（x）=﹣ 在[0，+∞）上是增函數，在（﹣∞，0）上也是增函數，但不能說f（x）在R上是增函數，故錯；對于（2），若函數f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0都可以，還有a=b=0時也滿足，故錯；
對于 （3），∵y=x2﹣2|x|﹣3是偶函數其遞增區間為[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，故錯；
對于（4），函數y=lg10x （x∈R），函數y=elnx（x＞0），定義與不同，故錯．
故選：D．
【考點精析】認真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應用(兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系)．