Question

已知函數f（x）的對應值表如下，數列{an}滿足a1=4，an+1=f（an），n=1，2，3，…，則a2012=（　　） x 1 2 3 4 5 f（x） 5 4 3 1 2

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

分析：根據函數值的對應關系確定數列a_n具有一定的周期性，然后利用數列的周期性進行計算即可．

解答：解：由函數值的對應關系可知，
a₁=4，
a₂=f（a₁）=f（4）=1，
a₃=f（a₂）=f（1）=5，
a₄=f（a₃）=f（5）=2，
a₅=f（a₄）=f（2）=4，
…，
∴數列{a_n}的取值具有周期性，周期數是4，
∴a₂₀₁₂=a₄=2，
故選：A．

點評：本題主要考查數列值的計算，根據函數值的對應關系，確定數列取值的周期性是解決本題的關鍵，比較基礎．