Question

【題目】設函數f（x）=ln（1+|x|）﹣ ，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞， ）∪（1，+∞）
B.（ ，1）
C.（ ）
D.（﹣∞，﹣ ，）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函數f（x）=ln（1+|x|）﹣ 為偶函數，
且在x≥0時，f（x）=ln（1+x）﹣ ，
導數為f′（x）= + ＞0，
即有函數f（x）在[0，+∞）單調遞增，
∴f（x）＞f（2x﹣1）等價為f（|x|）＞f（|2x﹣1|），
即|x|＞|2x﹣1|，
平方得3x2﹣4x+1＜0，
解得： ＜x＜1，
所求x的取值范圍是（ ，1）．
故選：B．
【考點精析】通過靈活運用函數單調性的性質，掌握函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集即可以解答此題．