Question

已知，若方程f′（x）=0的兩個實數根可以分別作為一個橢圓和雙曲線的離心率，則（ ）
A．a-b＜-3
B．a-b≤-3
C．a-b＞-3
D．a-b≥-3

Answer 1

【答案】分析：f′（x）=x²+（a+1）x+（a+b+1），結合橢圓及雙曲線的性質可得：f′（x）=x²+（a+1）x+（a+b+1）=0有一個大于1的根，一個小于1大于0，則，作出不等式組所表示的平面區域，利用線性規劃的知識可求Z=a-b的范圍
解答：解：f′（x）=x²+（a+1）x+（a+b+1）
結合橢圓及雙曲線的性質可得：f′（x）=x²+（a+1）x+（a+b+1）=0有一個大于1的根，一個小于1大于0作出不等式組
則
所表示的平面區域如圖所示，令Z=a-b
作直線l：a-b=0，把直線向可行域平移到A（-2，1）時，Z_max=-3
∴a-b＜-3
故選A．


點評：本題主要考查了函數的零點和根的分布，圓錐曲線的共同特征，線性規劃的基礎知識．考查基礎知識的綜合運用．