Question

已知P在雙曲線-=1上，雙曲線的一條漸近線為直線y=x，左、右焦點分別是F₁，F₂．若PF₁=5，則PF₂的長為

1. A.
   1或9
2. B.
   3或7
3. C.
   8
4. D.
   9

Answer 1

D
分析：由雙曲線的方程以及漸近線的方程求出a，由雙曲線的定義求出|PF₂|．
解答：由雙曲線的方程、漸近線的方程可得=，∴a=2．由雙曲線的定義可得||PF₂|-5|=4，
∴|PF₂|=9，或|PF₂|=1，當|PF₂|=1時，
|PF₂|≥＞1，故|PF₂|=9
故選D．
點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，由雙曲線的方程、漸近線的方程求出a是解題的關鍵．