Question

已知定義在R上的奇函數f（x），滿足f（x-4）=-f（x），且在區間[0，2]上是增函數，則

1. A.
   f（33）＜f（50）＜f（-25）
2. B.
   f（50）＜f（33）＜f（-25）
3. C.
   f（-25）＜f（33）＜f（50）
4. D.
   f（-25）＜f（50）＜f（33）

Answer 1

C
分析：根據題設中的條件f（x-4）=-f（x），可得出函數的周期是8，利用函數的周期性與奇函數的性質將f（50），f（33），f（-25）用[-2，2]上的函數值表示出來，再利用單調性比較它們的大小．
解答：∵f（x-4）=-f（x）=f（x+4），∴函數的周期是8
又奇函數f（x），且在區間[0，2]上是增函數
∴函數在[-2，2]上是增函數
∵f（50）=f（2），f（33）=f（1），f（-25）=f（-1）
∴f（2）＞f（1）＞f（-1）
∴f（-25）＜f（33）＜f（50）
故選C
點評：本題考查函數的周期性，及函數的奇偶性與單調性，解題的關鍵是研究清楚函數的性質，利用函數的性質將三數的大小比較問題轉化到區間[-2，2]上比較．