Question

已知lg3，lg（sinx-

1

2

），lg（1-y）順次成等差數列，則（　　）

• A、y有最小值

  11

  12

  ，無最大值
• B、y有最大值1，無最小值
• C、y有最小值

  11

  12

  ，最大值1
• D、y有最小值-1，最大值1

Answer 1

分析：先由等差中項來構造函數，再將sinx換元將函數轉化為二次函數求最值．

解答：解：∵lg3，lg（sinx-

1

2

），lg（1-y）順次成等差數列，
∴2lg（sinx-

1

2

）=lg3+lg（1-y）
∴y=-

1

3

(sinx-

1

2

)2  +1
又sinx-

1

2

＞0，1-y＞0
∴y有最小值

11

12

，無最大值
故選A

點評：本題主要是數列作為一個載體來考查函數求最值問題．