Question

在直角坐標系中任給一條直線，它與拋物線y²=2x交于A、B兩點，則

OA

•

OB

的取值范圍為______．

Answer 1

設l：x=ty+b代入拋物線y²=2x，消去x得y²-2ty-2b=0．
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則y₁+y₂=2t，y₁y₂=-2b，
∴

OA

•

OB

=x₁x₂+y₁y₂=（ty₁+b）（ty₂+b）+y₁y₂=t²y₁y₂+tb（y₁+y₂）+b²+y₁y₂=b²-2b
=（b-1）²-1≥-1，
∴

OA

•

OB

的取值范圍為[-1，+∞）．
故答案為：[-1，+∞）．