Question

【題目】設函數，曲線在點處的切線方程為．

（1）求，的值；

（2）若，求函數的單調區間；

（3）設函數，且在區間內為減函數，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）見解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）利用導數幾何意義得：，又，解方程組可得（2）研究函數單調區間，先明確函數定義域R，再求函數導數：，分類討論函數零點情況及導函數符號：時，導函數恒非負，即函數在R上單調遞增；時，增區間為，，減區間為；時，增區間為，，減區間為.（3）由題意，不等式在有解，利用變量分離轉化為對應函數最值，即

試題解析：（1），由題意得，即.

（2）由（1）得：，

①時，恒成立，∴在R上單調遞增，

②時，，，，，，，

∴增區間為，，減區間為.

③時，，，，，，，

∴增區間為，，減區間為. 7分

（3），依題意，存在，使不等式成立，

即時，即可.

所以滿足要求的a的取值范圍是.