Question

設函數f（x）=x²+x+的定義域是［n，n+1］（n∈N），問f（x）的值域中有多少個整數？

Answer 1

解：∵f（x）=（x+）²+的圖象是以（-，）為頂點，開口向上的拋物線，
而自然數n＞-，
∴f（x）的值域是［f（n），f（n+1）］，即［n²+n+，n²+3n+］，
其中最小的整數是n²+n+1，最大的整數是n²+3n+2，
共有（n²+3n+2）-（n²+n+1）+1=2n+2個整數。