Question

如圖，在邊長為1的等邊△ABC中。圓O₁為△ABC的內切圓。圓O₂與圓O₁外切，且與AB、BC相切……圓O_n-1，與圓O_n外切，且與AB、BC相切，如此無限繼續下去，記圓O_n的面積為a_n(n∈N)。

　　(1)證明：{a_n}是等比數列；

　　

　　(2)求(a₁+a₂+a₃+…+a_n)的值。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)記為rn圓On的半徑. 　　r1=tan30°=l，=sin30°=， 　　∴ rn=rn-1(n≥2) 　　∴， 　　. 　　∴成等比數列. 　　(2)∵an=()n-1·a1(n∈N)， 　　∴