Question

【題目】天氣預報是氣象專家根據預測的氣象資料和專家們的實際經驗，經過分析推斷得到的，在現實的生產生活中有著重要的意義.某快餐企業的營銷部門經過對數據分析發現，企業經營情況與降雨天數和降雨量的大小有關.

（Ⅰ）天氣預報說，在今后的四天中，每一天降雨的概率均為，求四天中至少有兩天降雨的概率；

（Ⅱ）經過數據分析，一天內降雨量的大小（單位：毫米）與其出售的快餐份數成線性相關關系，該營銷部門統計了降雨量與出售的快餐份數的數據如下：

降雨量（毫米）	1	2	3	4	5
快餐數（份）	50	85	115	140	160

試建立關于的回歸方程，為盡量滿足顧客要求又不造成過多浪費，預測降雨量為6毫米時需要準備的快餐份數．（結果四舍五入保留整數）

附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

Answer 1

【答案】（1）（2）當降雨量為6毫米時需要準備的快餐份數為193份

【解析】試題分析：（1）四天中至少有兩天降雨的對立事件為四天均不降雨或四天中恰有一天降雨，用1減去其對立事件的概率就是四天中至少有兩天降雨的概率.（2）應用最小二乘法估計公式計算出線性回歸方程，再將降雨量代入回歸方程得到降雨量為6毫米時需要準備的快餐份數.

試題解析：（Ⅰ）四天均不降雨的概率，

四天中恰有一天降雨的概率，

所以四天中至少有兩天降雨的概率.

（Ⅱ）由題意可知， ，

所以， 關于的回歸方程為： ．

將降雨量代入回歸方程得： .

所以預測當降雨量為6毫米時需要準備的快餐份數為193份．