Question

已知lga和lgb是關于x的方程x²-x+m=0的兩個根，而關于x的方程x²-（lga）x-（1+lga）=0有兩個相等的實數根，求實數a、b、m的值．

Answer 1

分析：由韋達定理（一元二次方程根與系數的關系）由lga和lgb是關于x的方程x²-x+m=0的兩個根，得到

lga+lgb=1，① lga•lgb=m，② lg2a+4(1+lga)=0，③

，利用對數的運算性質，解方程組，可得答案．

解答：解：由題意得

lga+lgb=1，① lga•lgb=m，② lg2a+4(1+lga)=0，③

由③得（lga+2）²=0，
∴lga=-2，即a=

1

100

④
④代入①得lgb=1-lga=3，
∴b=1000．⑤
④⑤代入②得m=lga•lgb=（-2）×3=-6．

點評：本題考查的知識點是根與系數的關系，解答的難點在于熟練掌握對數的運算性質．