Question

【題目】我國有多個地方盛產板栗，但板栗的銷售受季節的影響，儲存時間不能太長.某校數學興趣小組對近幾年某食品銷售公司的板栗銷售量y（噸）和板栗的銷售單價x（元/千克）之間的關系進行了調查，得到下表數據：

銷售單價x（元/千克）	11	10.5	10	9.5	9	8
銷售量y（噸）	5	6	8	10	11	14.1

（1）根據前5組數據，求出y關于x的線性回歸方程；

（2）若線性回歸方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差不超過0.5，則認為線性回歸方程是理想的，試問（1）中得到的線性回歸方程是否理想？

（附：線性回歸方程，其中）

Answer 1

【答案】（1）；（2）線性回歸方程是理想的,證明見解析.

【解析】

（1）根據線性回歸系數的計算公式，可得結果.

（2）根據（1）的結論，代值計算比較，可得結果.

由題可知：

，

所以

所以可知線性回歸方程為

（2）當時，

故

所以認為線性回歸方程是理想的