【題目】方程
的根的個(gè)數(shù)是____________．
【答案】4
【解析】
由
得
，分別作出函數(shù)
與
的圖象，由圖可知，兩函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)，所以原方程有四個(gè)根，故答案為
．
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象以及函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根，已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)
的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為
的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題 .
新思維寒假作業(yè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
(Ⅰ)若函數(shù)
的圖像在
處的切線不過(guò)第四象限且不過(guò)原點(diǎn)，求
的取值范圍；
(Ⅱ)設(shè)
，若
在
上不單調(diào)且僅在
處取得最大值，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
是直角梯形，
,
，
,側(cè)面
底面,且
是以
為底的等腰三角形.
（Ⅰ）證明：
（Ⅱ）若四棱錐的體積等于
.問(wèn)：是否存在過(guò)點(diǎn)
的平面
分別交
，
于點(diǎn)
，使得平面
平面
？若存在，求出
的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù) 
的圖象在點(diǎn) 
處的切線的傾斜角為 
，對(duì)于任意的
,函數(shù)
在區(qū)間
上總不是單調(diào)函數(shù)， 求
的取值范圍；
（3）求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，它在點(diǎn)
處的切線為直線
．
（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)
為橢圓
上一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列三個(gè)集合：
①{x|y＝x2＋1}；
②{y|y＝x2＋1}；
③{(x，y)|y＝x2＋1}．
(1)它們是不是相同的集合？
(2)它們各自的含義是什么？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點(diǎn)分別為
，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為
，且四邊形
是邊長(zhǎng)為2的正方形．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
是橢圓上一點(diǎn)，
為橢圓長(zhǎng)軸上一點(diǎn)，求
的最大值與最小值；
（3）設(shè)
是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足
，點(diǎn)
是線段
與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)
在線段
上，并且滿(mǎn)足
，
，求點(diǎn)的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
為
上的偶函數(shù)，當(dāng)
時(shí)， 
.對(duì)于結(jié)論
（1）當(dāng)
時(shí)， 
；（2）函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以為4,5,7；
（3）若
，關(guān)于
的方程
有5個(gè)不同的實(shí)根，則
；
（4）若函數(shù)
在區(qū)間
上恒為正，則實(shí)數(shù)
的范圍是
.
說(shuō)法正確的序號(hào)是__________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓
.（14分）
(1)此方程表示圓，求m的取值范圍；
(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點(diǎn)，且
(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值；
(3)在(2)的條件下，求以
為直徑的圓的方程．
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