Question

（2011•濟南二模）過點（0，1）且與曲線y=

x+1

x-1

在點（3，2）處的切線垂直的直線的方程為（　　）

A．2x-y+1=0

B．2x+y-1=0

C．x+2y-2=0

D．x-2y+2=0

Answer 1

分析：根據求導法則求出函數的導函數，然后把x=3代入導函數求出切線方程的斜率，然后根據兩直線垂直時斜率的關系求出所求直線的斜率，由已知點的坐標和求出的斜率寫出所求直線的方程即可．

解答：解：由y=

x+1

x-1

，得到y′=

(x-1)-(x+1)

(x-1)2

=-

2

(x-1)2

，
把x=3代入y′得：y′_x=3=-

1

2

，
則所求直線方程的斜率為2，又所求直線過（0，1），
所求直線額方程為：y-1=2x，即2x-y+1=0．
故選A

點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，掌握兩直線垂直時斜率滿足的關系，是一道基礎題．