Question

17、已知a＞0且a≠1，x=log_a（a³+1），y=log_a（a²+1），試比較x，y的大小．

Answer 1

分析：利用對數函數單調性結底數的范圍不同進行討論．

解答：解∵（a³+1）-（a²+1）=a²（a-1），
∴（1）當a＞1時，a-1＞0∴a³+1＞a²+1，因y=log_ax在（0，+∞）上遞增，∴x＞y．
（2）當0＜a＜1時，a-1＜0∴a³+1＜a²+1，因y=log_ax在（0，+∞）上遞減，∴x＞y．
綜上（1）（2）知：x＞y．

點評：本題考查作差法分析問題，同時與分類討論結合使此題更顯綜合性．