Question

【題目】某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱系統(tǒng))和，系統(tǒng)和在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和.

（1）求在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率；

（2）設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.(用數(shù)字作答)

Answer 1

【答案】（1）.（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)學(xué)期望：

【解析】

（1）考慮求“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”的反面為“兩個(gè)系統(tǒng)都發(fā)生故障”的概率，然后用“1”減，即得結(jié)果；

（2）分別求出在0，1，2，3時(shí)候的概率，列出分布列，由期望公式，求出數(shù)學(xué)期望即可.

（1）由題意，系統(tǒng)和在任意時(shí)刻都發(fā)生故障的概率為：，

所以在任意時(shí)刻，至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率.

（2）的可能取值為0，1，2，3.

∴；

；

；

；

∴的分布列為

	0	1	2	3

數(shù)學(xué)期望.