Question

【題目】在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的極坐標為，曲線C的參數方程為（α為參數）．

（I）求直線OM的直角坐標方程；

（Ⅱ）求點M到曲線C上的點的距離的最小值．

Answer 1

【答案】（I）y=x（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把點M的坐標化為直角坐標，進而即可求出直線OM的方程；（Ⅱ）把曲線C的參數方程化為化為普通方程，再利用|MA|-r即可求出最小值

試題解析：（Ⅰ）由點M的極坐標為，得點M的直角坐標，，即M（4，4）．

∴直線OM的直角坐標方程為y=x．

（Ⅱ）由曲線C的參數方程（α為參數），消去參數α得普通方程為：

（x﹣1）2+y2=2．

∴圓心為A（1，0），半徑，

由于點M在曲線C外，

故點M到曲線C上的點的距離的最小值為|MA|﹣r==．