Question

【題目】已知函數的定義域為，滿足.

（1）若，求的值；

（2）若時，.

①求時的表達式；

②若對任意，都有，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）0；（2）①；②

【解析】

（1）根據題意，將代入表達式根據等式即可求解.

（2）利用，當時，，代入表達式即可求解.

（3）根據題意可得在每一段區間上，函數都有最大值點，從而可得當時，恒成立；當時，可解得兩個根或，數形結合即可求解.

（1）由，則

解得：

（2）函數的定義域為，滿足，

且當時，，

又當時，，

則有，

當時，

則有，

當時，，

則有.

（3）如圖所示：

函數在每一段區間上，

圖像為以為對稱軸的拋物線的一部分，

在每一段區間上，

函數都有最大值點，

當時，即時，恒成立；

當時，

解得或，將這兩個值標注在圖中，

對任意，都有，必有，

即實數的取值范圍為.