Question

已知a=

∫

π 0

(

3

cosx-sinx)dx，則二項式(x2+

a

x

)5展開式中x的系數為（　　）

• A、10
• B、-10
• C、80
• D、-80

Answer 1

分析：根據定積分的性質可以求出a的值，然后根據二項式展開的公式將二項式(x2+

a

x

)5展開，令x的冪級數為1，求出r，從而求解．

解答：解：∵a=

∫

π 0

(

3

cosx-sinx)dx=-2，
T _r+1=（-1）^r C₅^r（ x²）^5-r（

a

x

）^r=（-2）^rC₅^rx ^10-3r
令10-3r=1，得r=3，因此，展開式中含x項的系數是-80．
故選D．

點評：本題考查了簡單定積分的計算以及求二項式展開式的指定項的基本方法．