Question

若關于x的不等式組的整數解集為{-2}，則實數k的取值范圍是     ．

Answer 1

【答案】分析：首先分析題目已知不等式組的整數解集為{-2}，求k的取值范圍，考慮到通過分解因式的方法化簡方程組，然后分類討論當k＞時和當k≤時的情況解出方程組含有參數k的解集，然后根據整數解集為{-2}，判斷k的取值范圍即可．
解答：解：關于x的不等式組，變形為
當k＞時：
原方程組變形為：，故方程解為，不滿足整數解集為{-2}，故不成立．
當k≤時：
原方程變形為，因為方程整數解集為{-2}，故-k＞-2，且k≤．
故-≤k＜2
故答案為-≤k＜2．
點評：此題主要考查一元二次不等式組的解集的問題，題中應用到分類討論的思想，在解不等式中經常用到．題目涵蓋知識點少但有一點的計算量，屬于中檔題目．