【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， 底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點．
（1）求
的長；
（2）求cos（
）的值；
（3）求證A1B⊥C1M．
【答案】解：如圖，以C為原點建立空間直角坐標系O﹣xyz．
（1）依題意得B（0，1，0），N（1，0，1），
∴|
|=
=
（2）依題意得A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2）．
∴
=(1,-1,2)，
=(0,1,2)，=3，||=
，||=
∴cos＜>=
=
（3）證明：依題意得C1（0，0，2），M(
,,2)
=（﹣1，1，﹣2），
=(,,0)，
∴=-+=0
∴
【解析】由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由于BCA=90°，我們可以以C為原點建立空間直角坐標系O﹣xyz．
（1）求出B點N點坐標，代入空間兩點距離公式，即可得到答案；
（2）分別求出向量 ， 的坐標，然后代入兩個向量夾角余弦公式，即可得到cos＜>的值；
（3）我們求出向量 ， 的坐標，然后代入向量數量積公式，判定兩個向量的數量積是否為0，若成立，則表明A1B⊥C1M.
小學課堂作業系列答案
金博士一點全通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班級舉行一次知識競賽活動，活動分為初賽和決賽兩個階段，下表是初賽成績（得分均為整數，滿分為100分）的頻率分布表．
分組（分數段） | 頻數（人數） | 頻率 |
|
| 0.16 |
| 17 |
|
| 19 | 0.38 |
|
|
|
合計 | 50 | 1 |
（Ⅰ）求頻率分布表中
， 
， 
， 
的值；
（Ⅱ）決賽規則如下：參加決賽的每位同學依次口答3道判斷題，答對3道題獲得一等獎，答對2道題獲得二等獎，答對1道題獲得三等獎，否則不得獎．若某同學進入決賽，且其每次答題回答正確與否均是等可能的，試列出他回答問題的所有可能情況，并求出他至少獲得二等獎的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有兩枚大小相同、質地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上上分別寫著數字1,2,3,5，同時投擲這兩枚玩具一次，記
為兩個朝下的面上的數字之和.
（1）求事件“
不小于6”的概率；
（2）“
為奇數”的概率和“
為偶數”的概率是不是相等？證明你作出的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設命題p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足
．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a為常數）
（1）若對于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一個實根，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校大一新生中的6名同學打算參加學校組織的“演講團”、“吉他協會”等五個社團，若每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加，則這6個人中沒有人參加“演講團”的不同參加方法數為（ ）
A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）= 
sinxcsox+cos2x+m
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（2）當x∈[﹣ 
， 
]時，函數f（x）的最小值為2，求函數f（x）的最大值及對應的x的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種藥種植基地有兩處種植區的藥材需在下周一、周二兩天內采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區的采摘，由于下雨會影響藥材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二無雨的概率相同且為
,兩天是否下雨互不影響，若兩天都下雨的概率為
（1）求
及基地的預期收益；
（2）若該基地額外聘請工人，可在周一當天完成全部采摘任務，若周一無雨時收益為
萬元，有雨時收益為
萬元，且額外聘請工人的成本為
元，問該基地是否應該額外聘請工人，請說明理由.
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