(1)求證：4×6n＋5n＋1－9是20的倍數(n∈N＋)；
(2)今天是星期一，再過3100天是星期幾？
(1)見解析 (2) 星期五
解析(1)證明：4×6n＋5n＋1－9＝4·(5＋1)n＋5·(4＋1)n－9
＝4(Cn05n＋Cn15n－1＋…＋Cnn-15＋1)＋
5(Cn04n＋Cn14n－1＋…＋Cnn-14＋1)－9
＝20[(Cn05n－1＋Cn15n－2＋…＋Cnn-1)＋(Cn04n－1＋Cn14n－2＋…＋Cnn-1)]，故結論成立．
(2)解：∵3100＝950＝(7＋2)50＝C500·750·20＋C501·749·21＋…＋C5049·7·249＋C5050·70·250＝7Mn＋250(Mn∈N＋)，
又250＝23×16＋2＝4×816＝4(1＋7)16＝4(C160＋7C161＋72C162＋…＋716C1616)＝4＋7Nn(Nn∈N＋)，
∴3100被7除余數是4，故再過3100天是星期五．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
4位參加辯論比賽的同學，比賽規則是：每位同學必須從甲、乙兩道題中任選一題做答，選甲題答對得100分，答錯得－100分；選乙題答對得90分，答錯得－90分．若4位同學的總分為0分，則這4位同學有多少種不同得分情況？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某運輸公司有7個車隊．每個車隊的車都多于4輛且型號相同，要從這7個車隊中抽出10輛車組成一運輸車隊，每個車隊至少抽1輛車，則不同抽法有多少種？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知(1＋x)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋an(x－1)n(n∈N*)．
(1)求a0及Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an；
(2)試比較Sn與(n－2)2n＋2n2的大小，并說明理由．
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（其中
）的展開式中第
項，第
項，第
項的二項式系數成等差數列.
的值；
的展開式中，第5項的系數與第3項的系數之比是
．
的值.
，
且
，其中當
為偶數時，
；當
．
，
時，
；
，求
的值．
的展開式中，求