Question

（本題滿分16分）開口向下的拋物線在第一象限內與直線相切．此拋物線與 軸所圍成的圖形的面積記為．

（1）求與的關系式，并用表示的表達式；

（2）求使達到最大值的、值，并求

Answer 1

解：（1）依題設可知拋物線開口向下，且，

直線x＋y=4與拋物線y=ax²＋bx相切，即它們有唯一的公共點，

由方程組得ax²＋(b＋1)x－4=0，

其判別式必須為0，即(b＋1)²＋16a=0．

把代入得：

（2）；

令S(b)=0；在b＞0時得b=3，

且當0＜b＜3時，S(b)＞0；當b＞3時，S(b)＜0．

故在b=3時，S(b)取得極大值，也是最大值，

即a=－1，b=3時，S取得最大值，且。