Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為Sn=2ⁿ⁺¹-2，{b_n }是公差不為0的等差數(shù)列，其中b₂、b₄、b₉依次成等比數(shù)列，且a₂=b₂
(1)求數(shù)列{a_n }和{b_n}的通項公式：     (2)設(shè)c_n=，求數(shù)列{c_n)的前n項和T_n

Answer 1

(1)n>1時，a。= S_n- S_n-1 =2ⁿ⁺¹-2-(2ⁿ-2)=2ⁿ                   
又n=1時，a₁=S₁=4-2=2，也符合上式，                   
故a_n=2ⁿ(n∈礦)，是首項為2公比為2的等比數(shù)列          
設(shè)數(shù)列{b_n}的首項為b₁，公差為d (d≠0)，由b₂=a₂=4，又b₂、b₄、b₉依次成等比數(shù)列得(4+2d)²=4(4+7d)，得d=3，b₁=I，故b_n=3n-2。
(2)T_n=++4+…+    2T_n=1++++… 
兩式相減T_n = l+3(+++…+)-=1+3() -
=1+3(1-)-= 4-

略