Question

已知f（x）的定義域為R⁺，且f（x+y）=f（x）+f（y）對一切正實數x，y都成立，若f（8）=4，則f（2）=（　　）

A．0

B．1

C．-1

D．2

Answer 1

分析：根據f（x+y）=f（x）+f（y）對一切正實數x，y都成立，則f（8）=f（6+2）=f（6）+f（2）=f（4）+2f（2）=4f（2）可求出所求．

解答：解：∵f（x）的定義域為R⁺，且f（x+y）=f（x）+f（y）對一切正實數x，y都成立
∴f（8）=f（6+2）=f（6）+f（2）=f（4）+2f（2）=4f（2）=4
∴f（2）=1
故選B．

點評：本題主要考查了抽象函數求值，解題的關鍵是利用等式f（x+y）=f（x）+f（y），屬于基礎題．