Question

a＞3，則方程x³-ax²+1=0在（0，2）上恰好有（ ）
A．0個根
B．1個根
C．2個根
D．3個根

Answer 1

【答案】分析：先令y=x³-ax²+1，研究該函數在（0，2）上的單調性，求出f（0）與f（2）的值，根據根的存在性定理可知（0，2）上恰好有1根．
解答：解：令y=x³-ax²+1
則y′=3x²-2ax，∵a＞3，x∈（0，2）
∴y′＜0即y=x³-ax²+1在（0，2）單調遞減函數
而f（0）=1＞0，f（2）=9-4a＜0
∴方程x³-ax²+1=0在（0，2）上恰好有1個根
故選B
點評：本題主要考查了根的存在性及根的個數判斷，以及根的存在性定理的運用，屬于基礎題．