Question

函數f₁(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,|φ|＜)的一段圖象過點(0,1),如圖1-6-10所示.

(1)求函數f₁(x)的表達式;

(2)將函數y=f₁(x)的圖象向右平移個單位,得函數y=f₂(x)的圖象,求y=f₂(x)的最大值,并求出此時自變量x的集合.

圖1-6-10

Answer 1

解:(1)由圖知,T=π,于是ω==2.

將y=Asin2x的圖象向左平移,

得y=Asin(2x+φ)的圖象.

于是φ=2·=.

將(0,1)代入y=Asin(2x+),得A=2.

故f₁(x)=2sin(2x+).

(2)依題意,f₂(x)=2sin［2(x-)+ ］

=-2cos(2x+),

當2x+=2kπ+π,

即x=kπ+(k∈Z)時,y_max=2.

x的取值集合為{x|x=kπ+,k∈Z }.