Question

已知函數f(x)=a-

2

2x+1

(x∈R)
（ I）  若函數為奇函數，求實數a的值；
（ II） 在（ I）的條件下，求函數f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）用結論：奇函數在0處有定義，則f（0）=0；
（2）將2^x+1看成一個整體，利用反比例函數的性質以及不等式的性質求值域．

解答：解：（1）由題意知：f(0)=a-

2

1+1

=a-1=0，所以a=1．　
（2）由（1）知f(x)=1-

2

2x+1

，
因為x∈R，所以（2^x+1）∈（1，+∞），所以

2

2x+1

∈(0，2)，
所以-

2

2x+1

∈(-2，0)，所以(1-

2

2x+1

)∈(-1，1)，
所以f（x）∈（-1，1），即函數f（x）的值域為（-1，1）．

點評：本題考查函數奇偶性，（1）注意奇函數中的結論；（2）該函數不是基本初等函數，所以求該函數值域不好用單調性，從函數結構出發解決該問題．