Question

已知函數f(x)=

ax-2(x≤4) x2-3ax+75(x＞4)

，若遞增數列{a_n}滿足a_n=f（n），則實數a的取值范圍為（　　）

• A、（-∞，5）
• B、（1，5）
• C、（-20，5）
• D、（1，

  11

  3

  ）

Answer 1

分析：本題考查的知識點是分段函數及數列的函數特性，由函數f(x)=

ax-2(x≤4) x2-3ax+75(x＞4)

數列{a_n}滿足a_n=f（n），且數列{a_n}為遞增數列，故第一段函數的解析式中底數a＞1，第二段函數的解析式中對稱軸

3a

2

≤5，且f（4）＜f（5）由此構造不等式組，解不等式組即可得到實數a的取值范圍．

解答：解：∵函數f(x)=

ax-2(x≤4) x2-3ax+75(x＞4)

數列{a_n}滿足a_n=f（n），且數列{a_n}為遞增數列
∴

a＞1 3a 2 ≤5 f(4)＜f(5)

即：

a＞1 3a 2 ≤5 a2＜100-15a

解得：a∈（1，

11

3

）
故選D

點評：分段函數分段處理，這是研究分段函數圖象和性質最核心的理念，具體做法是：分段函數的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數的奇偶性、單調性要在各段上分別論證；分段函數的最大值，是各段上最大值中的最大者．