Question

設曲線y=be^ax在點（0，1）處的切線與直線x+2y+1=0垂直，則a+b=

 

．

Answer 1

分析：根據兩直線垂直時斜率的乘積為-1，由已知直線的斜率求出切線的斜率k，然后求出曲線方程的導函數，把x=0代入導函數中，求出的導函數值即為切線的斜率，讓其等于k列出關于a與b的關系式，又把x=0代入曲線方程求出b的值，進而求出a的值，即可求出a+b的值．

解答：解：由直線x+2y+1=0的斜率為-

1

2

，得到切線的斜率k=2，
求導得：y′=abe^ax，把x=0代入得：ab=2，
又把x=0代入曲線方程得：b=1，所以a=2，
則a+b=1+2=3．
故答案為：3

點評：解本題的關鍵是理解切點的橫坐標代入導函數中求出的導函數值為切線的斜率，同時要求學生掌握求導法則以及兩直線垂直時斜率滿足的條件．