Question

某公司計劃用不超過50萬元的資金投資A，B兩個項目，根據市場調查與項目論證，A，B最大利潤分別為投資的80%和40%，而最大的虧損額為投資的40%和10%，若要求資金的虧損額不超過8萬元，問投資者對A，B兩個項目的投資各為多少萬元，才能使利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

分析：設投資者對A、B兩個項目的投資分別為x，y萬元，投資者獲得的利潤設為z元，可得z=0.8x+0.4y，由題意建立關于x，y的不等式組并利用直線平移法加以計算，可得當x=10且y=40時，可獲得最大利潤，最大利潤為24萬元，由此可得本題答案．

解答：解：設投資者對A、B兩個項目的投資分別為x，y萬元，投資者獲得的利潤設為z元，
由題意，可得z=0.8x+0.4y，
x，y滿足不等式組

x+y≤50 0.4x+0.1y≤8 x≥0且y≥0

作出不等式組表示的平面區域，并將直線l：z=0.8x+0.4y進行平移，
觀察截距的變化，可得當l經過點B（10，40）時，目標函數z有最大值
因此，當x=10且y=40時，可獲得最大利潤，最大利潤為
z_max=0.8×10+0.4×40=24萬元
答：資者對A、B兩個項目的投資各為10萬元和40萬元時，能使利潤最大，最大利潤為24萬元．

點評：本題給出實際應用問題，求投資的利益最大的問題．著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃的應用等知識，屬于基礎題．