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f(x)=x2x,數列{an}的前n項和為Sn,點(n,Sn)(n∈N*)均在函數y=f(x)的圖象上.

(Ⅰ)求數列{an}的通項公式an

 (Ⅱ)令bn,求數列{bn}的前n項和Tn

 

【答案】

(Ⅰ)∵點(n,Sn)在f(x)的圖象上,

∴Sn=n2+n.

當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n+1;當n=1時,a1=S1=2,滿足上式,∴an=n+1(n∈N*).

(Ⅱ)bn==,

Tn=b1+b2+…+bn=2+++…+,①

Tn=++…++,②

由①-②,得Tn=2+++…+-=(1+++…+)+(1-)=+1-=2(1-)+1-,

∴Tn=6-.

【解析】略

 

練習冊系列答案
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下列函數中,反函數是其自身的函數為

[  ]

A.f(x)=x2,x∈[0,+∞)

B.f(x)=x3,x∈(-∞,+∞)

C.f(x)=e3,x∈(+∞,-∞)

D.f(x)=,x∈(0,+∞)

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(1)求a的值;

(2)判斷方程f(x)+2=g(x)根的個數并說明理由;

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(2)x取何值時,f(log2x)>f(1),且log2f(x)<f(1).

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(2)x取何值時,f(log2x)>f(1),且log2f(x)<f(1).

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