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已知函數
(1)當a=1時,求曲線在點(3,)處的切線方程
(2)求函數的單調遞增區間
; ⑵見解析

試題分析:⑴求曲線在某一點的切線方程,要求出斜率,則要先求出導函數,有斜率再求切線方程時用斜截式就可以直接求出;⑵一般求函數的單調區間都會和函數的導函數相聯系,在本題中要注意還有參數,所以在對導函數進行討論時要對的取值進行討論,要求函數的單調增區間即是求其導函數大于0時對應的的取值集合,關鍵是利用分類討論的思想對進行討論,注意不要漏掉任何一種可能的情況.
試題解析:(1)由已知得,其中,
,∴,
切線方程:;                      4分
(2),
,                        .6分
時,,∴,∴單調遞增,       .7分
,若,則,
單調遞增,
 上無遞增區間,
單調遞增,                   .11分
時,時,單調遞增,                   .12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數為函數的導函數.
(1)設函數f(x)的圖象與x軸交點為A,曲線y=f(x)在A點處的切線方程是,求的值;
(2)若函數,求函數的單調區間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(1) 當時,求的單調區間;
(2) 若當時,恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數有極小值
(Ⅰ)求實數的值;
(Ⅱ)若,且對任意恒成立,求的最大值為.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,某自來水公司要在公路兩側排水管,公路為東西方向,在路北側沿直線排,在路南側沿直線排,現要在矩形區域內沿直線將接通.已知,公路兩側排管費用為每米1萬元,穿過公路的部分的排管費用為每米2萬元,設所成的小于的角為

(Ⅰ)求矩形區域內的排管費用關于的函數關系式;
(Ⅱ)求排管的最小費用及相應的角

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

曲線在點處的切線方程為         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知R上可導函數的圖像如圖所示,則不等式的解集為(  )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

規定其中為正整數,且=1,這是排列數(是正整數,)的一種推廣.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ)排列數的兩個性質:①,②(其中m,n是正整數).是否都能推廣到(是正整數)的情形?若能推廣,寫出推廣的形式并給予證明;若不能,則說明理由;
(Ⅲ)已知函數,試討論函數的零點個數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,則=          .

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同步練習冊答案
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