Question

【題目】在對人們的休閑方式的一次調查中，用簡單隨機抽樣方法調查了125人，其中女性70人，男性55人.女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外35人主要的休閑方式是運動.

（1）根據以上數據建立一個列聯表；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認為性別與休閑方式有關系?

（3）在休閑方式為看電視的人中按分層抽樣方法抽取6人參加某機構組織的健康講座，講座結束后再從這6人中抽取2人作反饋交流，求參加交流的恰好為2位女性的概率.

附：

P（ ）	0.05	0.025	0.010
k	3.841	5.024	6.635

休閑方式 性別	看電視	運動	合計
女
男
合計

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“休閑方式與性別有關”.(3)0.4.

【解析】【試題分析】（1）根據題目所給已知條件填寫好聯表；（2）通過計算，所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“休閑方式與性別有關”. （3）按分層抽樣，則男性有人，女性有人，通過列舉法可求得基本事件總數有種，符合要求的有種，故概率為.

【試題解析】

(1) 列聯表為：

休閑方式 性別	看電視	運動	合計
女	40	30	70
男	20	35	55
合計	60	65	125

（2）假設“休閑方式與性別無關”，計算

．

因為，所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“休閑方式與性別有關”.

（3）休閑方式為看電視的共60人，按分層抽樣方法抽取6人，則男性有2人，可記為A、B，女性4人，可記為c，d，e、f.

現從6人中抽取2人，基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15種不同的方法，恰是2女性的有cd、ce、cf、de、df、ef共6種不同的方法，故所求概率為．