Question

用n種不同顏色粉筆寫黑板報(bào),版塊設(shè)計(jì)如下圖1-1-4所示,要求相鄰區(qū)域不能用同一種顏色的粉筆
(1)當(dāng)n=6時(shí),板報(bào)甲有多少種書寫方案?
(2)若板報(bào)乙有180種書寫方案,求n.

Answer 1

⑴600，⑵5

(1)先選彩筆寫英語(yǔ)角,有6種不同的選法;再選彩筆寫語(yǔ)文學(xué)苑,不能與英語(yǔ)角用的彩筆相同,有5種不同的選法;第三步選理綜視界用的彩筆,與英語(yǔ)角和語(yǔ)文學(xué)苑用的顏色都不能相同,有4種不同的選法;第四步選數(shù)學(xué)天地用的彩筆,只需與理綜視界的顏色不同即可,有5種不同的選法,共有6×5×4×5=600種不同的方案.
(2)前三步與(1)的方法類似,分別有n,(n-1),(n-2)種不同的選法,最后一步選數(shù)學(xué)天地用的彩筆,不僅與理綜視界的顏色不同,也不能與英語(yǔ)角的顏色相同,有(n-2)種不同的選法,共有n(n-1)(n-2)(n-2)種不同的方案.
所以n(n-1)(n-2)(n-2)=180
試驗(yàn),當(dāng)n=5時(shí)等式成立.