Question

（本小題滿分14分）

   如圖所示，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，

，，，．

（1）求四棱錐A－CBB₁C₁的體積；

（2）證明：平面；

（3）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在一點(diǎn)，使

平面？證明你的結(jié)論．

Answer 1

（1）

解析:

（1）解：∵三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，

∴=                     

    ∴------------4分

(2) 證明：∵   ∴   

又∵，∴平面．                        

∵平面，∴，在中，∵，，∴．

∵，∴四邊形為正方形．   ∴．                   

∵，∴平面．  ---------8分

（3）解：當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí)，平面． --------10分

證明如下：

    如圖，取的中點(diǎn)，連、、，

∵、、分別為、、的中點(diǎn)，

∴．∵平面，平面，

∴平面  -----------------------12分

同理可證平面．

∵，  ∴平面平面．

∵平面，∴平面．  -----------------------14分