Question

設拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點為F，經過點F的直線交拋物線于A，B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸，證明直線AC經過原點O．

Answer 1

答案：
解析：

　　本題應先畫出圖形，將文字語言轉換成符號語言及圖形語言，借助圖形的直觀，幫助分析思路方法，可用綜合法的形式進行表述．

　　證明：拋物線方程為y²＝2px(p＞0)，焦點為F(，0)，所以過點F的直線AB的方程為x＝my＋代入拋物線方程得：y²－2pmy－p²＝0，若記A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，則y₁，y₂是該方程的兩個根．所以y₁y₂＝－p²．因為BC∥x軸，且點C在準線x＝－上，所以點C的坐標為(－，y₂)，故直線CO的斜率為k＝即k也是直線OA的斜率，所以直線AC經過原點O．