Question

已知焦點(diǎn)（設(shè)為F₁，F(xiàn)₂）在x軸上的雙曲線(xiàn)上有一點(diǎn)，直線(xiàn)是雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，該雙曲線(xiàn)的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是                （    ）

A．         B．          C．（2，0）          D．（1，0）

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】解：∵雙曲線(xiàn)在x軸上，直線(xiàn)y= x是漸近線(xiàn)

∴b /a =   即b²=3a²設(shè)雙曲線(xiàn)方程為x²/ a² -y²/ 3a² =1  F₁（-C，0）F₂（C，0）

把P（x₀，3 /2 ）代入方程整理得x₀²=(4a²-3) /4

∵ FP₁ • PF₂ =0∴PF₁⊥PF₂

∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|² 即（x₀+c）²+9 /4 +（x₀-c）²+9 /4 =4c²

整理得a²-c²=-6

∵c²=a²+b²=4a²

∴-3a²=-6

∴a=  

故選A．