Question

某企業(yè)要建造一個(gè)容積為18m³，深為2m的長方體形無蓋貯水池，如果池底和池壁每平方米的造價(jià)分別為200元和150元，怎樣設(shè)計(jì)該水池可使得能總造價(jià)最低？最低總造價(jià)為多少？

Answer 1

將水池的地面設(shè)計(jì)成邊長為3m的正方形時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為5400元.

解析試題分析：
解題思路：設(shè)出未知量，根據(jù)容積為18，得出未知量間的關(guān)系，列出函數(shù)表達(dá)式，利用基本不等式進(jìn)行求最值.
規(guī)律總結(jié)：解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的步驟：①審題，設(shè)出有關(guān)量，注明自變量的取值范圍；②列出函數(shù)表達(dá)式；③求函數(shù)的最值；④作答.
試題解析：設(shè)底面的長為xm，寬為ym，水池總造價(jià)為z元，
則由容積為18m³，可得：2xy=16，因此xy=9，
z=200×9+150（2×2x+2×2y）=1800+600（x+y）≥1800+600•2=5400
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)，取等號(hào)．
所以，將水池的地面設(shè)計(jì)成邊長為3m的正方形時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為5400元.
考點(diǎn)：基本不等式.