【題目】已知函數 
.
（1）求函數的單調區間；
（2）若函數 
有兩個零點 
,證明 
.
【答案】
（1）解： 
, 當 
時, 
;當 
時, 
,所以函數 
在 
上單調遞減，在 
上單調遞增.
（2）解： 
,不妨設 
，又由（1）可知 
，又函數 在 上單調遞減，所以 
等價于 
，即 
.又 
，而 
，所以 
,設 
，則 
，當 時， 
，而 
，故當 
時， 
.所以而 
恒成立，所以當 時, 
,故 
.
【解析】(1)根據題意首先求出原函數的導函數，借助導函數的性質求出原函數的極值點，并判斷導函數的正負進而得到原函數的單調性。(2)由已知利用函數 f ( x ) 在 ( ∞ , 1 ) 上單調遞減得出x 1 > 2 x 2 ,可轉化為 0 = f ( x 1 ) < f ( 2 x 2 ）求出 f ( 2 x 2 ）的解析式，構造函數g ( x )再利用形式函數的導數，討論導函數的正負進而得出g ( x )的最值，然后轉化該式求解即可。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解利用導數研究函數的單調性的相關知識，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減，以及對函數的最大(小)值與導數的理解，了解求函數在
上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值
，
比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2AD，BC⊥PD，E，F分別是PB，BC的中點． 
求證：
（1）PC∥平面DEF；
（2）平面PBC⊥平面PBD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線 
在 
的上方，且曲線 上的任意一點到點 
的距離比到直線 
的距離都小1.
（Ⅰ）求曲線 的方程；
（Ⅱ）設 
，過點 
的直線與曲線 相交于 
兩點.
①若 
是等邊三角形，求實數 
的值；
②若 
，求實數 的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《中華人民共和國個人所得稅》規定，公民月工資、薪金所得不超過3500元的部分不納稅，超過3500元的部分為全月納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：
已知張先生的月工資、薪金所得為10000元，問他當月應繳納多少個人所得稅？
設王先生的月工資、薪金所得為
元，當月應繳納個人所得稅為
元，寫出
與
的函數關系式；
（3）已知王先生一月份應繳納個人所得稅為303元，那么他當月的個工資、薪金所得為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖像是由函數
的圖像經如下變換得到：先將
圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），再將所得到的圖像向右平移
個單位長度.
（Ⅰ）求函數的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；
（Ⅱ）已知關于
的方程
在
內有兩個不同的解
．
（1）求實數m的取值范圍；
（2）證明：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知首項為 
的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和為Sn （n∈N*），且S3+a3 ， S5+a5 ， S4+a4成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若實數a使得a＞Sn+ 
對任意n∈N*恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證：
（1）直線PA∥平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其導函數f′（x）的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式為（ ） 
A.f（x）=4sin（ 
x+ 
π）
B.f（x）=4sin（ x+ 
）
C.f（x）=4sin（ 
x+ ）
D.f（x）=4sin（ 
x+ ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=x2+4xsinα+
tanα(0<a<
)有且僅有一個零點
(Ⅰ)求sin2a的值;
(Ⅱ)若cos2β+2sin2β=
+sinβ, β∈
,求β-2α的值
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