Question

設函數.
（1）若，求函數的單調區間；
（2）若函數在定義域上是單調函數，求的取值范圍；
（3）若，證明對任意，不等式…都成立。

Answer 1

解（1），定義域
時，當.
故函數的減區間是（-1，1），增區間是（1，+）.
（2）∵，又函數在定義域是單調函數，
上恒成立。
若，在上恒成立，
即恒成立，由此得；
若∵即恒成立，
因在沒有最小值，不存在實數使恒成立。
綜上所知，實數b的取值范圍是.
（3）當時，函數，令函數 ,
則，
當時，，函數在上單調遞減，
又恒成立。
故∵取，
…，故結論成立。

略