Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差為 的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，則[f（a3）]2﹣a1a5=（ ）
A.0
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=2x﹣cosx， ∴f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=2（a1+a2+…+a5）﹣（cosa1+cosa2+…+cosa5），
∵{an}是公差為 的等差數(shù)列，
∴a1+a2+…+a5=5a3 ， 由和差化積公式可得，
cosa1+cosa2+…+cosa5
=（cosa1+cosa5）+（cosa2+cosa4）+cosa3
=[cos（a3﹣ ×2）+cos（a3+ ×2）]+[cos（a3﹣ ）+cos（a3+ ）]+cosa3
=2cosa3cos +2cosa3cos（﹣ ）+cosa3=cosa3（1+ + ），
則cosa1+cosa2+…+cosa5的結(jié)果不含π，
又∵f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，
∴cosa3=0，故a3= ．
[f（a3）]2﹣a1a5=π2﹣（ ﹣2 ） = ．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握在等差數(shù)列{an}中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列才能正確解答此題．