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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知a＞0，解關(guān)于x的不等式x2－x＋1＜0.

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解集為當(dāng)a＞1時(shí)，解集為，當(dāng)a＝1時(shí)解集為

【解析】原不等式可化為(x－a)＜0.由a－＝，得①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a＜，解集為；②當(dāng)a＞1時(shí)，a＞，解集為；③當(dāng)a＝1時(shí)，a＝，(x－1)2＜0的解集為．

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在△ABC中，＝c，＝b.若點(diǎn)D滿足＝2，則＝________．(用b、c表示)

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設(shè)變量x、y滿足則2x＋3y的最大值是________．

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解關(guān)于x的不等式(1－ax)2<1.

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關(guān)于x的不等式x2－ax－20a2<0任意兩個(gè)解的差不超過(guò)9，則a的最大值與最小值的和是________．

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如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙)，設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)．

(1)求證：DC⊥平面ABC；

(2)求BF與平面ABC所成角的正弦值；

(3)求二面角B－EF－A的余弦值．

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若平面α的一個(gè)法向量為n＝(4，1，1)，直線l的一個(gè)方向向量為a＝(－2，－3，3)，則l與α所成角的正弦值為________．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB.

(1)求證：CE⊥平面PAD；

(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱錐P-ABCD的體積．

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如圖，在錐體PABCD中，ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD＝，PB＝2，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．證明：AD⊥平面DEF.

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