Question

6、從0，1，2，3，4，5，6，7七個數(shù)中任取兩個數(shù)相乘，使所得的積為偶數(shù)，這樣的偶數(shù)共有幾個？

Answer 1

分析：先做出積是奇數(shù)的，兩個數(shù)都為質(zhì)數(shù)1，3，5，7，乘積不會重復(fù)，總乘積個數(shù)為8個數(shù)字中任意選2個有28個結(jié)果，0乘以任何數(shù)都是0，所以要減去7個多余重復(fù)的0，用所有的結(jié)果數(shù)減去積是奇數(shù)的結(jié)果．

解答：解：∵乘積是奇數(shù)的個數(shù)比較好求，兩個數(shù)都為質(zhì)數(shù)1，3，5，7，乘積不會重復(fù)．
所以先求奇數(shù)個數(shù)為：4個數(shù)字1，3，5，7中任意選2個有6個結(jié)果
而總乘積個數(shù)為8個數(shù)字中任意選2個有28個結(jié)果，
∵0乘以任何數(shù)都是0，有7個多余重復(fù)的0
∴28-7=21個
∵乘積除了奇數(shù)就是偶數(shù)，那么總個數(shù)減去奇數(shù)個數(shù)，
就可以得到偶數(shù)個數(shù)21-6=15個

點評：本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，是一個數(shù)字問題，解題時注意要求兩個數(shù)字的積是偶數(shù)，因為直接做比較麻煩，因此選用先做出積是奇數(shù)的情況，符合正難則反的原則．