Question

（本小題12分）
如圖所示，已知圓為圓上一動點，點在上，點在上，且滿足的軌跡為曲線.

（I）求曲線的方程；
（II）若過定點F（0，2）的直線交曲線于不同的兩點（點在點之間），且滿足，求的取值范圍.

Answer 1

（I）
（II）

（Ⅰ）
∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.…………………………2分
又
∴動點N的軌跡是以點C（－1，0），A（1，0）為焦點的橢圓.
且橢圓長軸長為焦距2c="2.  " ……………5分
∴曲線E的方程為………………6分
（Ⅱ）當直線GH斜率存在時，
設直線GH方程為
得
設……………………8分

，
……………………10分


又當直線GH斜率不存在，方程為
……………………………………12分