Question

對任意實數a、b、c，給出下列命題，其中真命題的是（　　）

A．“a=b”是“ac=bc”的充要條件

B．“a+ 5 是無理數”是“a是無理數”的充要條件

C．“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件

D．“a＜5”是“a＜3”的必要條件

Answer 1

A中，由a=b，得出ac=bc，充分性成立；
由ac=bc，不能得出a=b，∵c=0時，2×0=3×0，2≠3，∴必要性不成立；
∴命題A是假命題；
B中，a+

5

是無理數，不能得出a是無理數，如a=0時，即充分性不成立；
a是無理數，不能得出a+

5

是無理數，如a=-

5

時，即必要性不成立；
∴命題B是假命題；
C中，a＞b不能得出a²＞b²，如a=0，b=-1時，∴充分條件不成立；
∴命題C是假命題；
D中，∵a＜3時，得出a＜5，
∴a＜5是a＜3的必要條件；
∴命題D是真命題；
故選：D．