Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為記
（1）若數(shù)列是首項(xiàng)與公差均為的等差數(shù)列，求；
（2）若且數(shù)列均是公比為的等比數(shù)列，
求證：對任意正整數(shù)，

Answer 1

（1）0 （2）證明詳見解析.

試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，求出a_n，S_n，然后代入f（n）中，整理即可求解.
（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的表達(dá)式，可得，再求出，代入f（n）中，整理得，然后證0即可.
試題解析：（1）  數(shù)列是首項(xiàng)與公差均為的等差數(shù)列，              1分
              3分


                  5分
故                             6分
（2）由題意                   7分
                    8分
故                        9分

             10分
（證法一）當(dāng)時(shí)，；                               11分
當(dāng)時(shí)，，              12分
          13分
故對任意正整數(shù)，                         14分
（證法二）


                 11分
，
，
數(shù)列是遞增數(shù)列.                               12分
                        13分
                            14分